Bộ tài liệu tổng hợp 21 đề thi Học sinh giỏi (HSG) toán lớp 9 có kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi.
Trích dẫn từ bài 5, bài 6 từ đề số 2, đề thi học sinh giỏi huyện Phù Mỹ:
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.
Chứng minh: PQ // IK.
Bài 6: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .